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科技巫师第485章 打败你的不是我,是二进制(数学向,慎订,不喜可跳)(1/2)

文/孙二十三
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两分钟一盘的方式,就这样持续了好久好久,一直到西边的太阳大部分沉下了山,只剩下一条红边发着光,把棋盘上棋子的影子拉得老长。

“啪!”

李察再一次落子,小丑一扫棋盘,就看出问题了,直言道:“我又输了,不过不要紧,我们再来!我不信,我一盘都赢不了。”说着话,小丑就开始收拾棋盘,把所有的白子捡起。

李察却是出声拒绝:“不用了小丑先生,即便再下一百盘,只要我持黑子先走,你就必定输,这和棋艺无关,和数学有关,是经过计算的。”

“嗯?”小丑停住捡白子的动作,看向李察,出声问,“什么意思?”

“我的意思就是,五子棋的规则虽然简单,但经过计算却是存在漏洞,在没有任何限制的情况下,先手黑子是必胜的,对,必胜——只要按照特定的方式走,和任何人下,都是必胜。

一般来说,为了公平,正常对局中黑子会有‘三三禁手’、‘四四禁手’、‘四三三禁手’、‘四四三禁手’、‘长连禁手’。

所谓的‘三三禁手’,就是黑子落下一个子,会同时形成两个或两个以上的三连子,这是在先手前提下,白子根本无法抵抗的。

因此,正常对局中,黑子一旦走出‘三三禁手’或者被迫走出‘三三禁手’,就会判定为负。但现在我们之间的对局,没有禁手,那么你自然也就没有获胜的任何希望。”

“这也能算出来?”小丑还是有点不太相信。

“事实上,越是简单的游戏,越容易计算。”李察摊手道,“如果你有所怀疑的话,我们可以再换一个游戏玩。”

“什么?”

“拿棋子的游戏。”李察道,说着话把棋盘拿开,抓了一把棋子,数了数一共十九个,分成三堆。

第一堆三个棋子,第二堆七个棋子,第三堆九个棋子。

“规则是这样的。”李察道,“我们两个人轮流从这三堆中拿棋子,每次都可以选择任意一堆拿。拿的棋子数量,最少为一个,最多一堆全部拿走。等到剩下的最后一个棋子谁拿,谁就输。”

顿了顿,李察看着小丑继续道:“这个游戏和五子棋不一样,但同样可以通过数学计算出来,所以先手也是必胜的。”

小丑眼睛闪了闪,盯着棋子思考了半晌:“我不信,我现在就想到了好几种后手取胜的方式。”

“既然这样,那我们试一试。”李察道,先手就从最右面九个棋子中的一堆中,拿走了五个。三堆棋子,立刻变成了“三七五”的样子。

小丑想了想拿走了最右面剩下的四个棋子,变成了“三七”的样子。

李察跟着拿走了第二堆的四个棋子,变成“三三”的样子。

小丑盯着棋子看了好半天,没有下手,看向李察问道:“我现在是不是算输了?”

“对。”李察点头,“虽然还没有出结果,但你已经输了。

现在是3:3的情况,你如果一次性拿走一堆,我可以拿走剩下一堆的两个,留下一个给你,你输。你如果拿走一堆中的两个,我拿走另外一堆,留一个给你,你输。

出于谨慎,你从一堆中只拿一个棋子,那我就从另一堆中也拿一个棋子,变成2:2。

而2:2和3:3,没有本质上的区别——你拿一堆,我拿另一堆的一个,给你留一个,你输。你拿一堆中的一个,我把另一堆全部拿走,给你留一个,你还是输。无解。”

“但这只是一种情况,还有其他情况才对,不可能只是因为你先手,就一定赢。”小丑坚持道。

李察摇摇头:“的确不是只有着这一种情况,全部的情况大体可以分为三种,也就是演化到最后,先手留下的必胜形态。

第一形态,最极端,给你剩一堆,且只有一个棋子。无论你拿不拿,都输。

第二个形态,给你剩下两堆,只要两堆数目一样,无论有多少,最后统统变成2:2,或者第一形态,你输。

第三个形态,剩余三堆,复杂一些,但最终还是会一点点的变成前两种,只要先手不出错,后手的你依旧输。”

“但你先手怎么能不出错?”小丑声音变大,略显失态,“你又不知道我是怎么想的,怎么能控制我的拿法?而你既然不能控制我的拿法,又怎么能保证你每次拿的都不会出错?”

“没有这么复杂的。”李察道,“在计算中,我不需要知道你怎么拿,只要给你一个平衡态就行。简单讲的话,首先,我把每一堆棋子的数量都转换成二进制横向排列。对了,二进制就是把普通计算的‘逢十进一’变成‘逢二进一’,比如这样。”

李察说着,用细长的一个棋子,在地上分别写下三行数字:

0011{3}

0111{7}

1001{9}

接着在三行数字下面划了一道横线,在横线下把数字相加,就变成了数字:

1123

“有这么一个定义,一个数字是2的倍数便是偶数,不是的话是奇数,1123四个数字中,存在奇数,此时就是非平衡态。

而我要做的就是,通过拿棋子,给你变出一个平衡态来,比如最开始我从第三堆拿出五个,变成了平衡态,也就是这样。”

说着话,李察抹掉写的数字,用细长的棋子再次写起来:

0011{3}

0111{7}

0100{4}

——

0222

“现在所有的数字都是偶数,就是一种平衡态,在平

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